Дмитрий Борисович Гвишиани родился 5 ноября 1978 года в Бресте. В 1995 году окончил среднюю школу № 30.
В 1996 был призван в ряды Вооруженных Сил Беларуси.
С августа 1997 года учился в Военной Академии Республики Беларусь на общевойсковом факультете. В ночь с 28 на 29 августа 1999 года в районе станции Дрогичин Брестской области загорелся пассажирский поезд.
В числе первых курсант третьего курса Военной Академии Республики Беларусь Дмитрий Гвишиани бросился тушить горящий локомотив.
За героический поступок, стоивший ему жизни, Указом Президента Республики Беларусь Дмитрий посмертно награжден орденом «За личное мужество».